Integrasi Numerik Fungsi Eksponensial dengan Metode Romberg dan Gauss-Legendre

Abstrak

Integrasi numerik merupakan metode pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan nilai hampiran (aproksimasi) terhadap nilai eksaknya. Adakalanya suatu fungsi yang memiliki bentuk rumit akan sangat susah diselesaikan dengan menggunakan teknik pengintegralan secara analitik dengan bentuk baku, maka dalam hal ini pengintegralan secara numerik diperlukan untuk menentukan nilainya. Terdapat dua pendekatan dalam pengintegralan numerik yaitu dengan metode Newton-Coates (equally space) dan Gauss-Kuadratur (unequaly space). Salah satu metode Newton-Coates yang memiliki ketelitian yang baik (error semakin kecil) adalah metode Romberg, metode ini didapatkan dari ekstrapolasi Richardson yang diterapkan secara terus menurus dari metode simpson , simpson , dan metode Boole, sehingga didapatkan metode Romberg. Sedangkan metode Gauss-Kuadratur yang dianggap memiliki ketelitian yang baik adalah metode Gauss-Legendre, metode ini mentransformasi batas integrasi fungsi [a,b] menjadi batas [-1,1]. Untuk menentukan nilai integrasinya pada Gauss-Legendre dibutuhkan beberapa titik evaluasi (fixed point) dengan    dan fungsi pembobot   dengan  . Semakin banyak titik evaluasi yang digunakan maka akan semakin akurat hasil integrasi yang didapatkan. Pada artikel ini akan dikaji perbandingan keakuratan integrasi numerik kedua metode yaitu metode Romberg dan Gauss-Legendre yang akan diterapkan untuk menyelesaikan fungsi eksponensial yang telah dimodifikasi.