Perbandingan Metode Eliminasi Gauss dan Metode Eliminasi Gauss-Seidel untuk Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Penelitian

Abstract

Sistem Persamaan Linear (SPL) merupakan salah satu permasalahan matematika yang banyak dijumpai dalam berbagai bidang ilmu, seperti teknik, ekonomi, statistika, dan ilmu komputer. Berbagai metode numerik dapat digunakan untuk menyelesaikan SPL, di antaranya Metode Eliminasi Gauss dan Metode Eliminasi Gauss-Seidel. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis penyelesaian SPL menggunakan kedua metode tersebut serta membandingkan karakteristik dan efektivitasnya pada kasus yang diteliti. Penelitian menggunakan pendekatan kuantitatif dengan memanfaatkan komputasi numerik melalui Microsoft Excel. Tahapan penelitian meliputi pembentukan model matematika, penyajian sistem persamaan ke dalam bentuk matriks, penyelesaian menggunakan Metode Eliminasi Gauss dan Metode Eliminasi Gauss-Seidel, verifikasi hasil, serta analisis perbandingan kedua metode. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Metode Eliminasi Gauss berhasil memperoleh solusi yang memenuhi seluruh persamaan melalui proses operasi baris elementer dan substitusi balik. Sebaliknya, Metode Eliminasi Gauss-Seidel tidak mencapai kondisi konvergen hingga batas maksimum 100 iterasi sehingga tidak menghasilkan solusi yang valid. Hasil analisis menunjukkan bahwa ketidakberhasilan metode iteratif tersebut disebabkan oleh matriks koefisien yang tidak memenuhi syarat strictly diagonally dominant. Berdasarkan hasil perbandingan, Metode Eliminasi Gauss lebih efektif dibandingkan Metode Eliminasi Gauss-Seidel dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linear pada kasus yang dianalisis. Temuan penelitian ini menunjukkan bahwa pemilihan metode numerik perlu mempertimbangkan karakteristik matriks koefisien agar diperoleh solusi yang akurat dan efisien.